Question

将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F (1)求证三角形ABF

将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F
(1)求证三角形ABF≌三角形ECF
(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC，BE。
求证：四边行ABEC是矩形
补充图片

Answer 1

（1）证明：因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DE
所以角FAB=角FEC
角FBA=角FCE
因为DC=CE
所以AB=CE
所以三角形ABF和三角形CEF全等（ASA)
(2)证明：因为ABCD是平行四边形
所以角B=角D
AB=CD
AB平行CD
因为DC=CE
所以AB=CE
AB平行CE（已证）
所以四边形ABEC是平行四边形
所以AF=FE=1/2AE
BF=FC=1/2BC
因为角AFC=角B+角BAF
因为角AFC=2角D
所以角AFC=2角B
所以角B=角BAF
所以AF=BF
所以AE=BC
因为ABEC是平行四边形
所以ABEC是矩形

Answer 2

解：(1)∵AD∥BC，DC=CE,
∴AF=FE
又∵AB∥DE
∴∠ABF=∠ECF,∠BAF=∠CEF
∴ΔABF≌ΔECF
(2)∵∠AFC=2∠D,∠D=∠ABC,∠AFC=∠ABF+∠FAB
∴∠ABF=∠FAB AF=BF
又由(1)知FB=FC,FA=FE
∴FB=FC=FA=FE
所以四边形ABEC是矩形

Answer 3

证明：（1）因为四边形ABCD平行四边形所以AB=CD=CE,AB平行CD,
∠ABC=∠ECB，∠CEA=∠BAE,根据角边角可证明三角形ABF≌三角形ECF
（2）∠AFC=∠FAB+∠ABC,
在平行四边形ABCD中，∠D=∠ABC,即可得∠AFC=∠FAB+∠D，
因为∠AFC＝2∠D，所以∠FAB=∠D，
在平行四边形ABEC中，∠CAB+∠ABE=180度
即2（∠FAB+∠ABF）=180度，∠FAB+∠ABF=90度，即∠AFC=90度，
从而可得四边行ABEC是矩形。

Answer 4

1）因为AB//DE,∠BAF=∠FEC,∠AFB=∠CFE.所以三角形ABF≌三角形ECF
2）因为∠D=∠ABC=∠BCE,∠AFC＝2∠D,所以,∠AFC=∠BCE+∠AEC，即得∠BCE=∠AEC。所以四边行ABEC是矩形

Answer 5

证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=DC ，角ABC=角D，
因为 CE=DC，
所以 AB=CE，
所以 四边形ABEC是平行四边形，
所以 AE=2AF，BC=2BF，
因为 角AFC=角BAF+角ABC，又已知 角AFC=2角D，角ABC=角D，
所以 角BAF=角ABC，
所以 AF=BF，
所以 AE=BC，
所以 四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）