Question

如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的平分线AE交CD于点F,交CB于点E,求证CF＝ce

Answer 1

证明：
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∵CD⊥AB
∴∠CAB+∠ACD＝90
∴∠ACD＝∠B
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAE
∵∠CEF＝∠BAE+∠B，∠CFE＝∠CAE+∠ACD
∴∠CEF＝∠CFE
∴CE＝CF

Answer 2

思路：,∠CAB的平分线AE，所以∠CAE=∠FAB。
,∠ACB=90°,CD⊥AB，所以，∠AEC=∠AFD
有因为：∠CFE=∠AFD (对顶角相等)
所以∠CEF＝∠CFE ，从而CE＝CF