证明:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
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存在性
设存在平面A，和平面外一点Q，平面A内任意作两条相交直线a和b，点Q和直线a可以确定一个平面M，点Q和直线b可以确定平面N，在平面M、平面N内过Q分别作直线a1‖a，b1‖b，故a1、b1是两条相交直线，可以确定一个平面β．∵a1‖A，a在平面A内,∴a1‖A.同理，b1‖A.
又a1,b1在平面β内,且a1与b1交于Q ，∴β‖A.故过点Q有一个平面β‖A
唯一性
假设存在平面C和B，过Q点 平行于平面A，
则C和B也平行
然而 C、B都过Q点，也就是说 C、B上的直线相交于Q点
所以 C、B不平行，只能重合
【俊狼猎英】团队为您解答
设存在平面A，和平面外一点Q，平面A内任意作两条相交直线a和b，点Q和直线a可以确定一个平面M，点Q和直线b可以确定平面N，在平面M、平面N内过Q分别作直线a1‖a，b1‖b，故a1、b1是两条相交直线，可以确定一个平面β．∵a1‖A，a在平面A内,∴a1‖A.同理，b1‖A.
又a1,b1在平面β内,且a1与b1交于Q ，∴β‖A.故过点Q有一个平面β‖A
唯一性
假设存在平面C和B，过Q点 平行于平面A，
则C和B也平行
然而 C、B都过Q点，也就是说 C、B上的直线相交于Q点
所以 C、B不平行，只能重合
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