关于高数极限连续导数的问题： 10
关于高数极限连续导数的问题：如果函数在某一点的左右极限存在且相等那么这点的极限存在，如果等于这点的函数值那么连续，如果函数在这点的左导数右导数存在且相等那么这点的导数存在...
关于高数极限连续导数的问题：如果函数在某一点的左右极限存在且相等那么这点的极限存在，如果等于这点的函数值那么连续，如果函数在这点的左导数右导数存在且相等那么这点的导数存在，以上所说有问题吗？
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2个回答
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(1) 分母极限为 0， 分式极限存在， 则分子极限为 0.
由罗必塔法则，原式 = lim<x→1>(2x+a)/(-1) = -(2+a) = 5,
则 a = -7.
lim<x→1>(x^2-7x+b) = -6+b = 0, b = 6.
(2) 原式 = lim<x→∞>[x^2+1-(ax+b)(x+1)]/(x+1)
= lim<x→∞>[(1-a)x^2-(a+b)x+1-b]/(x+1)
= lim<x→∞>[(1-a)x-(a+b)+(1-b)/x]/(1+1/x) = 0
则 1-a = 0， a+b= 0. 得 a = 1， b = -1
由罗必塔法则，原式 = lim<x→1>(2x+a)/(-1) = -(2+a) = 5,
则 a = -7.
lim<x→1>(x^2-7x+b) = -6+b = 0, b = 6.
(2) 原式 = lim<x→∞>[x^2+1-(ax+b)(x+1)]/(x+1)
= lim<x→∞>[(1-a)x^2-(a+b)x+1-b]/(x+1)
= lim<x→∞>[(1-a)x-(a+b)+(1-b)/x]/(1+1/x) = 0
则 1-a = 0， a+b= 0. 得 a = 1， b = -1
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你理解的非常正确，就是这样的。
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追问
那么我想问，如果左导数等于右导数（存在），那么等于这点的导数值吗？如果说不等于那是第一类间断吗？如果等于那么说明导函数在这一点是连续的？还有如果左极限=右极限那它们等于这点的极限值吗？
追答
左导数 = 右导数，就是等于该处的导数值。
但这并不说明导函数在该点处连续，只能说明原函数在该点处连续。
左极限 = 右极限 = 该点处的极限值 （这些就是导数以及极限的定义啊）。
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