Question

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=ln(-x)-ax²

(1)求函数f(x)的解析式
(2)若对于区间(0,1]上的任意的x，都有f(x)≥1成立，求实数a的取值范围

Answer 1

因为是奇函数，当x大于0时，f（x）+f（-x）=0
fx+ln（x）-ax2=0
此时fx=ax2-ln（x）
所以函数解析式就是
当x大于0时，函数等于ax2-lnx
当x=0时，fx=0
当x小于0是函数等于ln(-x)-ax²

2：ax2-lnx大于等于1恒成立
a大于等于（1+lnx）/x2恒成立
（1+lnx）/x2求导数可以得到在x=e的-0.5次方是取到极大值e/2
所以a的范围就是a大于等于e/2

Answer 2