Question

点ABC是三家工厂，B厂和C厂的产量都为a吨，A厂的产量为2a吨，现在为把三厂的产品集中起来建一仓库。

设仓库在D点，AD=x千米，BD=y千米，CD=z千米，每吨货物运行1千米所需费用为10元。D点选在何处时总费用最少？（利用几何知识考虑x+y，x+z的最小值）
A

B C

Answer 1

对于三角形内任一点D，我们有：
BD+DA>BA
CD+DA>CA
即：BD+CD+2DA>BA+CA
y+z+2x>BA+CA
ay+az+2ax>a(BA+CA)
我们看到，不等式左边其实就是总的运费，其最小值就是a(BA+CA)，也就是说，当y=BA，z=CA，x=0时，总费用最少。 （此时D点与A点重合

Answer 2

没图没真相

追问

A

B C

追答

成直角？

追问

不是，第一行打不出空格

追答

x+y>=2z
x+y=2z时总费用最小。