Question

已知-1≤X≤2，求函数f(X)=3+2×3^x+1-9^x的最大值和最小值

Answer 1

法一：令3^x=t，则有9^x =(3^x)^2=t^2,那么
y=f(x)=3+2•3^(x+1)-9^x=3+2•(3^x)•(3^1)-9^x=3+2•t•3-t^2=3+6t-t^2=-(t-6t+9)+12=-(t-3)^2+12
因为-1<=x<=2，所有1/3<=3^x<=9,即1/3<=t<=9，那么有
当t=3的时候，y取最大值12，此时x=1.
当t=9的时候，y取最小值-24, 此时x=2

法二：直接求导 2·3^（x+1） * ln3 - 9^x * ln9
= 2·3^（x+1） * ln3 - 2* 3^（2x） * ln3
=2·3^x * ln3 *（3 - 3^x）
它为0 时 x= 1
f(-1) = 5 - 1/9
f(1) = 12
f(2) = - 24
max= 12 min = -24

Answer 2

f(x)=3+2×3^(x+1)-9^x
=-(3^x)^2+6*3^x+3
令t=3^x，-1≤X≤2，那么1/3<t<9,f(t)=-t^2+6t+3
对称轴是t=3
最大值：f(t=3)=-9+18+3=12
最小值：f(t=9)=-81+54+3=-24

所以x=1时，最大值f(x)=12，x=2，最小值f(x)=-24

Answer 3

内外层求值域，画图象，求最高点和最低点：
原式＝-（3∧x）²＋2×3∧x＋3,设3∧x＝t（1≤x≤2），3≤t≤9 f（x）＝-t²＋2t＋3（3≤t≤9）,解得f（x）值域[-60，0],最大值0，最小值-60

Answer 4

这道题用换元法，但注意换元后新元的取值范围
答案：最大值5，最小值-59
解：令t=3^x,t属于[-1/3,9]
所以函数变为f(t)=-t^2+2t+4,t属于[-1/3,9]
在本子上画出该函数f(t)的图像
可知它的两个根为，1-根号5和1+根号5
再把它放在给定的定义域内
可知当t=1时候取最大值为f(1)=5
当t=9时取最小值为f(9)=-59.
希望我的回答能帮助到你。

Answer 5

1除以9吧
求导：f'(x)=2*3^x*ln3-1/9^x*ln9
=2*3^x*ln3-2*1/9^x*ln3
令f'(x)<0,得：3^x-1/9^x<0,即x<0,所以f(x)在（-∞，0）上减，
令f'(x)>0,得：3^x-1/9^x>0,即x>0.所以f(x)在（0，+∞）上增。
因此，f(x)min=f(0)=6,f(x)无最大值。