Question

已知关于x的不等式mx2-x+m<0的解释一切实数，求m的取值范围 自己解答 最好把每一步的由来解释清楚 拜托了

Answer 1

1首先考虑m=0解得x>m不是一切实数，所以舍去
2其次 m≠0 则不等式为二次函数，，，当m>0开口向上不合题意
当m<0开口向下，则函数必须与x轴无交点，所以Δ<0
所以 1-4m^2<0 所以m^2>1/4,,所以m<-1/2或m>1/2
不知道解得对不对，方法是对的

追问

当m>0开口向上不合题意
当m<0开口向下，则函数必须与x轴无交点，所以Δ<0
这是为什么啊 我就是这里不明白

追答

你想啊，如果开口向上，函数图象总会有一部分在x轴上方，如果开口向下，只有与x轴没有交点，该函数才会恒小于0

我前面的解答没写完，，还缺最后一步，综上x<-1/2

Answer 2

当m=0时，原不等式为-x<0 解不是一切实数，所以m≠0
当m<0时，画图可知f(x)=mx^2-x+m图像为开口向下的抛物线，要使得f(x)<0的解为一切实数
需图像整体都在x轴的下方 则图像不可能与x轴有交点，
则⊿<0 即1-4m²<0 解得 -1/2>m或m>1/2 又m<0 所以m<-1/2
当m>0时，画图可知f(x)=mx^2-x+m图像为开口向上的抛物线，无论如何都有一部分图像在x轴的上方，所以此时不可能使得mx2-x+m<0对一些实数都成立，所以m不可能大于0
综上所述m<-1/2
希望楼主能够看得明白，如果可以请采纳~~~~~

追问

为什么要⊿<0啊 那样不是无解了吗

追答

⊿<0是指对应的方程mx^2-x+m=0无解，不是指不等式无解~~~~

Answer 3

M=0时,原不等式化为-X<0,解得x>0
不等式的解不是一切实数，所以舍去

当M不为0时,

因为不等式解集为一切实数，所以它与x轴没有交点,即 b^2-4ac<0
由mx^2-x+m<0得：
b^2-4ac=1-4m^2<0
m^2>1/4
解之得： m<-1/2 或 m>1/2
(1)当m<-1/2 时
mx^2-x+m 开口向下，且判别式<0,其整体在x轴下方.所以整体小于0，即mx^2-x+m<0成立
（2）当m>1/2 时
mx^2-x+m 开口向上，且判别式<0,其整体在x轴上方.所以整体大于0，即mx^2-x+m>0,不符合条件

综上（1）（2）可知： m属于（1）， m<-1/2

Answer 4

1、m=0,x>0,不符合题意。
m(x^2-x/m+1)<0
2、m>0,x^2-x/m+1<0,y=x^2-x/m+1抛物线开口向上，不等式的解不可能为一切实数。
3、m<0,x^2-x/m+1>0,只须1/（2m）^2≤1
综上，m≤-1/2