Question

（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数； （2）如图2，若∠AOC=∠B

（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；
（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α>β，则∠EOC=___．（用含α与β的代数式表示）

Answer 1

（1） ∵CO⊥AB
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
∵OE平分∠AOC
∴∠EOC＝1/2∠AOC＝1/2×90°＝45°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF＝1/2∠BOC＝1/2×90°＝45°
∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝45°＋45°＝90°
（2）∵OE平分∠AOD
∴∠EOD＝1/2∠AOD＝1/2×（80°＋β）＝40°＋1/2 β
∵OF平分∠BOC
∴∠COF＝1/2∠BOC＝1/2×（80°＋β）＝40°
∠EOF＝∠COE＋∠COF＝40°－1/2 β＋40°＋1/2β＝80°
（3）1/2（a± β）

Answer 2

（1） ∵CO⊥AB
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
∵OE平分∠AOC
∴∠EOC＝1/2∠AOC＝1/2×90°＝45°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF＝1/2∠BOC＝1/2×90°＝45°
∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝45°＋45°＝90°
（2）∵OE平分∠AOD
∴∠EOD＝1/2∠AOD＝1/2×（80°＋β）＝40°＋1/2 β
∵OF平分∠BOC
∴∠COF＝1/2∠BOC＝1/2×（80°＋β）＝40°
∠EOF＝∠COE＋∠COF＝40°－1/2 β＋40°＋1/2β＝80°
（3）1/2（a± β）