若tanα=3,则sin2α-2sinαcosα+3cos2α=
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∵tanα=3
∴sin²α-2sinαcosα+3cos²α
=（sin²α-2sinαcosα+3cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(sin²α/cos²α-2sinα/cosα+3)/(sin²α+1) （分子分母同时除以cos²α)
=(tan²α-2tanα+3)/(tan²α+1)
=(9-6+3)/(9+1)
=3/5
∴sin²α-2sinαcosα+3cos²α
=（sin²α-2sinαcosα+3cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(sin²α/cos²α-2sinα/cosα+3)/(sin²α+1) （分子分母同时除以cos²α)
=(tan²α-2tanα+3)/(tan²α+1)
=(9-6+3)/(9+1)
=3/5
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