Question

高一数学函数题，求高手解！！！！不会别来

已知函数f（x）=x²-（k-2）x+k²+3k+5有两个零点（注：零点是f（x）=0时函数的根）

求，若函数2个零点是α和β，求α²+β²的取值范围？？？

Answer 1

先用判根公式>0求出k的取值范围
α²+β²=（α+β）²-2αβ
再用韦达定理求

Answer 2

一、判别式大于0，可以求出k的取值范围；
二、根与系数的关系写出两个等式；
三、利用α²+β²=(α+β)²-2αβ及上述两个关系式，可将α²+β²化为关于k的二次函数；
四、利用二次函数的性质及k的取值范围可求出α²+β²的范围。
祝你好运，这类题目一般都是这样解。

Answer 3

根据韦达定理：α+β=K-2，αβ=k²+3k+5，
所以α²+β²=（α+β）²-2αβ=（K-2）²-2（k²+3k+5）=-K²-10K-6=
f(x)有两个零点，则△==（K-2）²-4（k²+3k+5）＞0，得出-3K²-16K-16＞0，得出：
（3K+4）（K+4）＜0，所以：-4＜K＜-4/3；
α²+β²=-K²-10K-6=-（K+5）²+19，在（-4，-4/3）上递减，所以-4代入，得最大值；-4/3代入，得最小值。最后得50/9＜（α+β）²＜18.

追问

哦，我已经写完了。不过告诉我答案对了，还是谢谢了