Question

已知数列{an}前n项和Sn=n^2-9*n,求证:{an}是等差数列

Answer 1

Sn=n^2-9n

a1=S1=-8

n>=2时

an=Sn-S(n-1)=(n^2-9n)-[(n-1)^2-9(n-1)=2n-10，a1=-8也适合此式。

所以，对于任意n为正整数，an=2n-10、a(n+1)=2(n+1)-10=2n-8

a(n+1)-an=(2n-8)-(2n-10)=2

所以，数列{an}是首项为-8、公差为2的等差数列。

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Answer 2

Sn=n²-9n
S(n-1)=(n-1)²-9(n-1)
=n²-2n+1-9n+9
=n²-11n+10
an=Sn-S(n-1)
=n²-9n-(n²-11n+10)
=2n-10
an-a(n-1)
=2n-10-[2(n-1)-10]
=2
所以数列｛an｝是公差为2的等差数列

Answer 3

当Sn=An²+Bn时{an}是等差，d=2A