Question

有一均匀带电球壳，内外半径分别是R1,R2,电荷体密度为p,求空间各区域电场强度的分布？

Answer 1

r<R1区 场强为0    
（1）当R1<r<R2 区
取半径为 r  (R1<r<R2)的球面为高斯面，则
E4πr²= ρ4π(r³-R1³)/3ε0    故 E= ρ(r³-R1³)/3ε0r²   (R1<r<R2)
（2）R2<r 区
E4πr²= ρ4π(R2³-R1³)/3ε0   故 E=ρ(R2³-R1³)/3ε0r²     (R2<r)

高斯面：

1. 解释：高斯面是高斯定理中的任一闭合曲面，指真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以1/ε。

2. 定义：高斯定理是电磁学的基本定理之一，它给出了静电场中，穿过任一闭合曲面S的电通量与该闭合曲面内包围的电量之间在数值上的关系。一般的说，高斯定理说明静电场中电场强度对任一曲面的通量只取决于该闭合曲面内包围电荷的电量的代数和，与闭合曲面内的电荷分布及闭合曲面外的电量无关。但是应该指出，虽然高斯定理中穿过闭合曲面的电通量只与曲面内包围的电荷有关，然而定理中涉及的电场强度却是所有(包括曲面内外)源电荷产生的总电场强度。

3. 计算方法：
   

4. 高斯面的计算就是:矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。公式为:∮EdS=∫▽Edv 。