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f(x)
=1+x^2 ; x<0
=e^(-x) ; x≥0
let
u=x-2
du = dx
x=1, u=-1
x=3, u=1
∫(1->3) f(x-2) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) (1+x^2) dx +∫(0->1) e^(-x) dx
= [x + (1/3)x^3]|(-1->0) - [e^(-x) ]|(0->1)
=4/3 - [ e^(-1) -1]
=7/3 - e^(-1)
=1+x^2 ; x<0
=e^(-x) ; x≥0
let
u=x-2
du = dx
x=1, u=-1
x=3, u=1
∫(1->3) f(x-2) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) (1+x^2) dx +∫(0->1) e^(-x) dx
= [x + (1/3)x^3]|(-1->0) - [e^(-x) ]|(0->1)
=4/3 - [ e^(-1) -1]
=7/3 - e^(-1)
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