Question

已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)*e^-x x属于R 当a=-2时，求函数的单调递增区间

若f(x)在（-1,1）内单调递减，求a的取值范围

Answer 1

1，f'(x)=(-2x+2)e^x+(-x²+2x)e^x
=(-2x²+2)e^x
=-2(x-1)(x+1)e^x
令f'(x)≥0，那么(x-1)(x+1)≤0
所以-1≤x≤1，即f(x)的单调递增区间为[-1,1]
2，f'(x)=(-2x+a)e^x+(-x²+ax)e^x
=[-2x²+(a-2)x+a]e^x
令f'(x)≤0，那么2x²-(a-2)x-a≥0 ①
依题意得①式对于任意x∈R恒成立
那么就要求Δ=(a-2)²+8a=(a+2)²≤0
那么a只能为-2，
即只有当a=-2时，f(x)才是R上的单调递减函数

Answer 2

1. a=-2
f(x)=(-x^2-2x)*e^(-x)=(-x^2-2x)/e^x
f'(x)=[(-2x-2)e^x-(-x^2-2x)*e^x]/e^2x
=(x^2-2)/e^x
f'(x)>0
x^2-2>0
x>√2或x<-√2
增区间（-无穷，-√2）（√2，+无穷）
2. f'(x)=(x^2-(a+2)x+a)/e^x
对称轴 x=1+a/2
(1) 1+a/2>=0 即a>=-2时
x=-1 x^2-(a+2)x+a=1+a+2+a<=0 a<=-3/2
所以 -2<=a<=-3/2
（2） 1+a/2<0 即a<-2时
x=1 x^2-(a+2)x+a=1-a-2+a=-1<=0 恒成立
所以a<-2
由（1）（2） 可知
a的取值范围 a<=-3/2

追问

是e^-x不是e^x

追答

是的
我在做题时，将它放到了分母