Question

如图所示，以锐角△ABC的边AC、BC、AB向外作等边△ACD，等边△BCE，等边△ABF，连接DF、CE，

求证：四边形DCEF是平行四边形

Answer 1

∵∠DAF+∠FAC=∠FAC+∠CAB=60°，
∴∠DAF=∠CAB，
又∵AD=AC，AF=AB，
∴△ADF≌△ACB
∴DF=CB，
又∵CB=CE,
∴DF=CE，
同理可证EF=AC，CD=AC，
∴EF=CD，
∴四边形CDFE是平行四边形

Answer 2

先证明△ABC≌△FBE(SAS)，得EF＝AB＝DC
再证明△ABC≌△AFD(SAS)，得DF＝CB＝CE
∴四边形DCEF是平行四边形