Question

高等数学 极限问题 lim（x趋近于正无穷）ln（1+e^x）－x 怎么计算

Answer 1

因为有一个ln，想到可以把e作为底数消去ln，再求其自然对数与原式相等。

Answer 2

=lim(x趋近于正无穷) ln(1+e^x)-lne^x
=lim(x趋近于正无穷)ln([1+ e^x]/e^x)
=lim(x趋近于正无穷)ln1
=0

Answer 3

等价无穷小，局部代换也要谨慎。本题合适的办法还是用洛必达法则。
（tanax-asinx）/x（1-cosax）=（tanax-asinx）/（x-xcosax），x-->0
0/0型，洛必达：
-->（asec²ax-acosx）/（1-cosax+axsinax），0/0，继续：
-->（2a²secaxsecaxtanax+asinx）/（asinax+asinax+a²xcosax）
=（2a²sec²axtanax+asinx）/（2asinax+a²xcosax）
sinx用x代，sinax，tanax用ax代:
-->（2a³xsec²ax+ax）/（2a²x+a²xcosax）
=（2a²sec²ax+1）/（2a+acosax）
cosax，sec²ax，用1代：
-->（2a²+1）/（2a+a）
=（2a²+1）/3a
cosx，与1其实不是等价无穷小，不能互换。这里换了，其中的无穷小差额就没有了。

Answer 4

解如下图所示