Question

已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x平方+4x

（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调区间
（2）若f（a平方-2）+f（a）＜0，求实数a的取值范围

Answer 1

⑴x<0时，-x>0,f(-x)=(-x)²+4(-x)=x²-4x,则f(x)=-f(-x)=-x²+4x,
最后写成分段形式f(x)
x<0时，f'(x)=-2x+4>0,单调增；由奇函数对称性，x>0时，单调增
f(x)单调增区间R
⑵f(a²-2)<-f(a),即f(a²-2)<f(-a),又f(x)在R上单调增，得a²-2<-a,
移项，得-2<a<1

Answer 2