若a,b,c为整数,且丨a-b丨+丨b-c丨=1,求丨a-c丨
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丨a-b丨和丨b-c丨中有一个是1,另一个是0,否则丨a-b丨+丨b-c丨>1
(1)丨a-b丨=0 丨b-c丨=1时a=b 丨a-c丨=丨b-c丨=1
(2)丨a-b丨=1 丨b-c丨=0时b=c 丨a-c丨=丨a-b丨=1
总之丨a-c丨=1
(1)丨a-b丨=0 丨b-c丨=1时a=b 丨a-c丨=丨b-c丨=1
(2)丨a-b丨=1 丨b-c丨=0时b=c 丨a-c丨=丨a-b丨=1
总之丨a-c丨=1
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因为la-bl+lb-cl>=la-b+b-cl=la-cl当且仅当a-b=b-c时取等 即a+c=2b 且0=<la-cl<=1且a b c 为整 则la-cl为整 若la-cl=1则b不为整 与假设矛盾 所以la-cl=0
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