Question

已知函数f(x)=x^2-aInx(a属于R），求f(x)在[1,正无穷）上的最小值。

Answer 1

首先函数的定义域是x大于0

对这个函数求一下导数得到2x-a/x

当a大于等桐好于0的时候，导函埋轮迹数是递增的

此时若把1代入导函数之中得到2-a，若2-a大于等于0，即a大于等于0，小于等于2的时候，导函数恒大于等于0，那么最小值就是f（1）=1

若a大于2，此时函数在x=根号(a/2)上取到最小值等于a/2-(a/2)ln(a/2)

当a小于等于0的时候，此时导函数还是恒大于0，f（1）仍旧最小值等弯并于1

综上：当a小于等于2的时候，最小值等于f（1）=1

当a大于2的时候，最小值等于f（根号（a/2))=a/2-(a/2)ln(a/2)