Question

在三角形ABC中如果acosA=bcosB判断三角形ABC的形状

Answer 1

根据正弦定理，所以acosA=bcosB可化成sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,所以2A=2B,或者2A+2B=180,得A=B或者A+B=90，即为等腰三角形或是直角三角形

Answer 2

由余弦定理得：

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

acosA=bcosB

a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(a^2+c^2-b^2)

a^2b^2+a^2c^2-a^4=a^2b^2+b^2c^2-b^4

b^4-a^4+a^2c^2-b^2c^2=0

(b^2+a^2)(b^2-a^2)-c^2(b^2-a^2)=0

(b^2-a^2)(b^2+a^2-c^2)=0

b^2-a^2=0或b^2+a^2-c^2=0

a=b或a^2+b^2=c^2

所以，三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。

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Answer 3

直角三角形或等腰三角形
acosA=bcosB可得a*(b^2+c^2-a^2)/2bc=b*(a^2+c^2-B^2)/2ac，化简，得a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
那么就是a^2-b^2=0或a^2+b^2=c^2