数学与音乐有哪些关系？
难道不可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述为理智的音乐吗？──J．J．西尔威斯特
从古至今，音乐和数学一直都被联系在一起。中世纪时期，算术、几何和音乐都包括在教育课程之中。而今天，随着计算机技术的不断发展，这条纽带正在不断地绵延下去。
数学对音乐第一个的显著影响就是表现在乐谱的书写上。在乐稿上，我们可以看到速度、节拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似──不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。作曲家创作的音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体的。若将一件音乐作品加以分析，就可以看到每一小节都会使用不同长度的音符以构成规定的拍数。
除了乐谱与数学有着明显的联系外，音乐还与数学的比率、指数曲线、周期函数等有着密切的联系，同时与计算机科学也有紧密联系。
在公元前585至公元前400年间，毕达哥拉斯学派最先用比率将音乐与数学联系了起来。他们认识到拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度有关，从而发现了和声与整数的关系。他们还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的──事实上被拨弦的每一和谐组合可表示成整数比。按整数比增加弦的长度，能产生整个音阶。例如，从产生音符C的弦开始，C的16/15长度给出B，C的6/5长度给出A，C的4/3长度给出G，C的3/2长度给出F，C的8/5长度给出E，C的16/9长度给出D，C的2/1长度给出低音C。这就说明在拨弦时之所以能够产生整个音阶，正是因为弦的长度是按整数比增加的。
也许很多人都不知道大型钢琴的形状是如何制造出来的。实际上许多乐器的形状和结构都与各种数学概念有一定的关系。指数函数和指数曲线就是这样的概念。指数曲线是通过y＝kx的方程形式进行描述的，方程式中k＞0。举一个简单的例子，y＝2x，它的坐标图如下。
无论是弦乐器还是管乐器，它们的形状和结构都能反映出一条指数曲线的形状。19世纪数学家约翰·傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点。他证明所有乐声──器乐和声乐──都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，将它与其他乐声区别开来。音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数①的振幅和形状有关。傅里叶的这一发现使声音的三个性质音高、音量和音质分别可以在图形上清楚地表示出来。
如果对音乐中的数学不够了解，那么计算机在对音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能有这么大的进展。数学发现，具体地说即周期函数，在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较。电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。在音乐的产生和发展上，音乐家和数学家发挥着同等重要的作用。
该图表示的是一根弦的分段振动和整体振动，最长的振动决定着音高，较小的振动则会产生泛音。
