Question

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点...

详解 谢谢 请不要单单只是留个选择题的答案

Answer 1

B
解：因为<AD>=<AO>+<OD>=(1/2)<a>+(1/2)<b>，<AE>=<AO>+<OE>=(1/2)<a>+(1/4)<b>
设<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]，<DF>=n<FC>，则
因为<AF>-<AD>=n[<AC>-<AF>]
所以(n+1)<AF>=<AD>+n<AC>
因为<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]，<AD>=<AO>+<OD>=(1/2)<a>+(1/2)<b>，
<AC>=<a>
所以(n+1)m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]=(1/2)<a>+(1/2)<b>+n<a>
所以[(n+1)m(1/2)-(1/2)-n]<a>=[(1/2)-(n+1)m(1/4)]<b>
因为<a>、<b>不共线，要使上述等式成立，则<a>、<b>前系数都应为0
所以(n+1)m(1/2)-(1/2)-n=(1/2)-(n+1)m(1/4)=0
所以m=4/3，n=1/2
因为<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]，m=4/3
所以<AF>=(2/3)<a>+(1/3)<b>

说明：其中<a>表示向量a，希望对你有所帮助。

Answer 2

先画图，过o作AF的平行线交CD与点G，利用平行线原理，由O为AC的中点知：OG等于1/2AF，由E为OD中点知，EF平行且等于1/2OG，从而AE=AF-EF=3/2OG，故AF=4/3AE=4/3(1/2a+1/4b)=2/3a+1/3b,选择B