Question

为什么lim(x→0+)时（e^1/x-π）/(e^2/x+1)=0？难道不应该是-π吗？

Answer 1

上下同除以e^1/x
则分子是1-π/e^1/x
因为x趋于0+
所以1/x趋于正无穷
所以e^1/x趋于正无穷
所以此时分子极限是1-0
而分母=e^1/x+1/e^1/x
显然分母趋于无穷
所以整个极限为0
这道题如果x趋于0-，则1/x趋于负无穷
则e^1/x趋于0，此时极限才是-π

追问

分子是e^1/x，分母是e^2/x，我的思路是分子分母都趋于正无穷，但分母更快，所以两者都看做是0，所以最后答案是负派

不知道哪错了

追答

你自己都说了，分母更快的趋于无穷，所以当然结果是零了
只有速度一样，那极限才是这两个无穷的系数的比，那也不是负π
满意就请采纳吧

Answer 2

∞/∞型，用罗必塔法则，分子分母求导后，π和1的导数均为0，就已经没有π了。所以结果不可能是-π。
原式=lim(x->0+)[e^(1/x)(-1/x²)]/[e^(2/x)(-2/x²)]
=2lim(x->0+)1/e^(1/x)
=0

Answer 3

分不清指数和分母。

追问

答案是得0呀

但我算的是-派