Question

对于一个正数求定积分，结果一定≥0吗？为什么[f(x)+tg(x)]^2在a到b上的积分必定≥0

Answer 1

定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴上面，即可以表示为A1=∫f(x)dx，其中f(x)为在x轴上方的图像面积；而且f(x)>0，所以算得A1>0。

定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴下面，即可以表示为A2=∫f(x)dx，其中f(x)为在x轴下方的图像面积；而且f(x)<0，所以算得A2<0。可以知道A2为负值。

如果定积分的图像所围成的面积两部分都存在，所以总面积为A=A1+A2，A2为负值。

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 

扩展资料：

定积分的性质

1、常数可以提到积分号前。

2、代数和的积分等于积分的代数和。

3、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

4、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

Answer 2

当然呀，根据定积分几何意义，正数的定积分一定都是大于0的。