Question

向量m=(sinx,1),n=(根号3Acosx,A/3COS2X)函数fx=向量m×n最大值为6,求A?将函数向左平移π/12,横坐标缩短为

为1/2倍,求g(x)在【0,5π/24】上的值域

Answer 1

f(x)=√3Asinxcosx+A/2COS2X
=√3/2Asin2x+A/2COS2X
=Asin(2x+π/6) 最大值为6 A=6

f(x)=6sin(2x+π/6)
左平移π/12 得到 f(x)=6sin(2x+π/3)
横坐标缩短为为1/2倍 得到 g(x)=6sin(4x+π/3)
0<=x<=5π/24
π/3<=4x+π/3<=7π/6
-1/2<=sin(4x+π/3)<=1
g(x)在【0,5π/24】上的值域为【-3,6】

追问

不是A/2COS2X是A/3cos2x

追答

(√3/2A)^2+(A/3)^2=36
A^2=36^2/31

追问

那第二问？

追答

个人认为 如果是A/3 有问题……

Answer 2

（1）f(x)=向量a*向量b=根号3A
sinxcosx+A/2cos2x=根号3/2
sin2x+A/2cos2=Asin(2x+π/6)
最小值为-6，A=6
（2）将函数y=f（x)的图像向左平
移π/12个单位，得到y=6sin(2x
+π/3)，将所得图像上所有点的横坐
标缩短为原来的1/2倍,纵坐标不变,
得到y=g(x)=6sin(4x+π/3) x在
[0,5π/24]上，2x+π/3相应的区间为
[π/3,7π/6]，是g(x）的减区间，于
是所求值域为【-3，3√3】