Question

如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O

，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r／2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：
（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
（2）A球转到最低点时的线速度是多少？
（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少

Answer 1

将地面作为基点高度，则原势能之和为mgr+0.5mgr=1.5mgr
当A球到达最低点时，B球到达与圆心O等高的位置，他们的势能之和为mgr+0=mgr
所以势能之和减少了0.5mgr。

设此时A球速度为V，则B球速度为0.5V（注意：圆盘是绕O转动，而不是滚动）。
根据机械能守恒，则有
0.5mV² + 0.5m（0.5V）² = 0.5mgr
可以解出
V² = 0.8gr
（自己开方吧，根号不知道怎么打上去）。

向左偏离竖直方向的角度设为a，根据机械能守恒：
mg（r + 0.5rsina) + mgr(1-cosa) = 1.5mgr
1+0.5sina+1-cosa=1.5
0.5sina-cosa+0.5=0
求解a需要三角函数啊