Question

如图,已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,AD和A′D′是BC,B′C′边上的中线,且AD=A′D′

求证:△ABC≌△A′B′C′,用倍长中线法来求!!!!!!!

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

分别延长AD、A'D'到E、E‘，使DE=D，D’E‘=A’D‘，连接BE、B’E'
易得：ΔADC≌ΔEDB，ΔA’D‘C’≌ΔE‘D’B‘，
∴AC=BE，A‘C’=B‘E’，
∵AD=A‘D’，∴AE=A‘E’，∵AC=A‘C’，∴BE=B‘E’，
又AB=A‘B’，
∴ΔABE≌ΔA‘B’E‘，
∴BD=B’D‘，(全等三角形对应边上的中线相等)，
∴BC=B’C‘，
∴ΔABC≌ΔA’B‘C’。