Question

如图,已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,AD和A′D′是BC,B′C′边上的中线,且AD=A′D′

:△ABC≌△A′B′C′,用倍长中线法

Answer 1

延长AD、A'D'于点E、E'，则：AE=2AD，A'E'=2A'D'，因为AD=A'D'，所以：
AE=A'E' -----------------------------(1)
在三角形ABC中，因为：BC与AE互相平分，则四边形ABEC是平行四边形，得：
AC=BE
同理，有：A'C'=B'E'，因为：AC=A'C'，则：
BE=B'E' -----------------------------(2)
AB=A'B' -----------------------------(3)
由(1)、(2)、(3)得：三角形ABE与三角形A'B'E'全等，则：
∠BAD=∠B'A'D'
从而有：三角形ABD与三角形A'B'D'全等【SAS】
则：BD=B'D'，所以：BC=B'C'
在三角形ABC与三角形A'B'C'中，由SSS，得这两三角形全等。

Answer 2

延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE（倍长中线），显然△ADB≌△EDC，

同样的延长A′D′至点E′，使得D′E′=A′D′，连接C′E′（倍长中线），

显然△A′D′B′≌△E′D′C′

然后证出△ACE≌△A′C′E′(SSS)

得到∠E=∠E′,∠EAC=∠E′A′C′

因为∠E=∠BAE=∠B′A′E′=∠E′

所以∠BAC=∠B′A′C′

所以△ABC≌△A′B′C′(SAS)