Question

试确定定积分区域D,使二重积分∫∫(1-2x²-y²)dxdy达到最大值

Answer 1

解:因为曲面1－2x²－y²是方向向下的类抛物曲面,最大值为1,因此只要令1－2x²－y²>=0的所有点(x,y)积分可得最大值,即令1－2x²－y²=0围成的图形为积分区域D.
D的区域的所有解为:{(x,y):2x²+y²<=1}