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∵x^2-y^2=4
∴可设x=2/cosθ y=2tanθ
∴1/x²-y/x=cos²θ/4-sinθ=-sin²θ/4-sinθ+1/4
∵-1≤sinθ≤1
∴设t=sinθ 则t∈[-1,1]
∴原式=-t²/4-t+1/4=-(t+2)²/4+5/4
∴t=-1时 原式取得最大值为1
t=1时 原式取得最小值为-1
∴1/x^2-y/x的取值范围是[-1,1]
∴可设x=2/cosθ y=2tanθ
∴1/x²-y/x=cos²θ/4-sinθ=-sin²θ/4-sinθ+1/4
∵-1≤sinθ≤1
∴设t=sinθ 则t∈[-1,1]
∴原式=-t²/4-t+1/4=-(t+2)²/4+5/4
∴t=-1时 原式取得最大值为1
t=1时 原式取得最小值为-1
∴1/x^2-y/x的取值范围是[-1,1]
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