如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，AD=DC+AB,求证：DE⊥AE。
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做BC的中点F，连接E,F
因为E,F分别是AB,DC的中点
所以EF是梯形的中位线
所以EF=0.5（AD+BC)
因为DC=AD+BC
所以DC=2EF
因为F为DC中点
所以DF=EF=FC
所以∠DEF=∠FDE,∠FEC=∠FCE
因为∠EFC是ΔDEF的外角
所以∠EFC=∠DEF+∠FDE
在三角形EFC中
∠DEF+∠FDE+∠FEC+∠FCE=180°
2∠FEC+2∠DEF=180°
∠FEC+∠DEF=90°
即
∠DEC=90º
所以
DE⊥EC
自己做的，可能有误，敬请指正
因为E,F分别是AB,DC的中点
所以EF是梯形的中位线
所以EF=0.5（AD+BC)
因为DC=AD+BC
所以DC=2EF
因为F为DC中点
所以DF=EF=FC
所以∠DEF=∠FDE,∠FEC=∠FCE
因为∠EFC是ΔDEF的外角
所以∠EFC=∠DEF+∠FDE
在三角形EFC中
∠DEF+∠FDE+∠FEC+∠FCE=180°
2∠FEC+2∠DEF=180°
∠FEC+∠DEF=90°
即
∠DEC=90º
所以
DE⊥EC
自己做的，可能有误，敬请指正
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东莞大凡
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