Question

f(x)=(1+Inx)/x如果当x≥1时,不等式f(x)≥k/(x+1)求k的取值

Answer 1

把f(x)带入化简，得(lnx+1)*(1+1/x)≥k
令y=(lnx+1)*(1+1/x),求导得y'==(x-lnx)/(x^2),令f=x-lnx,求导有f'=(x-1)/x,由于x≥1，所以f'≥0，故f为增函数，于是f≥f(1)=1，所以y'>0,所以y=(lnx+1)*(1+1/x)为增函数，最小值为y(1)=2,所以2≥k

Answer 2

2≥k

追问

怎么做

追答

把f(x)带入化简，得(lnx+1)*(1+1/x)≥k
lnx+1单调递增，1+1/x单调递减，但是1+1/x递增的比lnx+1递减的幅度大，所以不等号左侧递增，也就是求出最小值，把x=1带入即可。