已知(x)=lnx/x+1-lnx+ln(x+1)求函数f(x)的单调区间
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f(x)=x
1/x=(x^2
1)/x,,
则x∈(-∞,0)∪(0,
∞),
设x1,x2∈(1,
∞),且x1小于x2
则f(x1)-f(x2)=(x1^2
1)/x1-(x2^2
1)/x2
=(x2*x1^2
x2-x1*x2^2-x1)/(x1x2)
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
因为x1小于x2且x1,x2∈(1,
∞),
所以f(x1)-f(x2)小于0
所以f(x)=x
1/x在(1,
∞)为增函数
把x∈(-∞,0)∪(0,
∞),分为(-∞,-1),[-1,0),(0,1],(,
∞)讨论
可得在(-∞,-1)为减函数,在[-1,0)为增函数,在(0,1]为减函数,在(1,
∞)为增函数.
1/x=(x^2
1)/x,,
则x∈(-∞,0)∪(0,
∞),
设x1,x2∈(1,
∞),且x1小于x2
则f(x1)-f(x2)=(x1^2
1)/x1-(x2^2
1)/x2
=(x2*x1^2
x2-x1*x2^2-x1)/(x1x2)
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
因为x1小于x2且x1,x2∈(1,
∞),
所以f(x1)-f(x2)小于0
所以f(x)=x
1/x在(1,
∞)为增函数
把x∈(-∞,0)∪(0,
∞),分为(-∞,-1),[-1,0),(0,1],(,
∞)讨论
可得在(-∞,-1)为减函数,在[-1,0)为增函数,在(0,1]为减函数,在(1,
∞)为增函数.
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