Question

如图,有一个等腰直角三角形ABC,直角边长为a,使它绕顶点C旋转30°到达三角形DCE的位置，求公共部分面积。

以前在知道里也看到过类似的问题，就是最后求四个全等三角形莫名其妙的出现一个根号三，就懵了。希望可以得到完整些的过程，拜托大家了。

Answer 1

通过勾股定理得到的那个含x和a的方程，解得过程我略了，有疑问再问。

面积=CF*PQ=x*x/2=(2-√3)a²

Answer 2

设旋转后直角边被原三角形截的长为b 公共部分面积＝﹙1/2﹚×b²×sin30º＝﹙1/4﹚×b²＝﹙1/4﹚×a×﹙√2/2﹚×a＝﹙√2/8﹚×a²