Question

已知sina-cosa=根号2，a∈（0，π），则tana=

Answer 1

已知：sina-cosa=√2
所以：(sina-cosa)²=(√2)²
sin²a+cos²a-2sinacosa=2
(sin²a+cos²a)-2sinacosa=2
1-2sinacosa=2
∴sinacosa=-1/2
1/sinacosa=1/(-1/2)
(sin²a+cos²a)/sinacosa=1/(-1/2)
等式左边上下同除以cos²a
推出： (tan²a+1)/tana=-2
tan²a+2tana+1=0
(tana+1)²=0
tana=-1

Answer 2

平方
sin²a+cos²-2sinacosa=2
1-2sinacosa=2
所以(sin²a+cos²a)/sinacosa=1/(-1/2)
上下除以cos²a
(tan²a+1)/tana=-2
tan²a+2tana+1=0
tana=-1

Answer 3

sina-cosa=根号2
两边同时平方,得到
sina^2+cosa^2-2sinacosa=2
sin2a=-1
因为a∈（0，π），
所以2a=270
a=135