Question

已知函数f（x）=2cos（ωx+π/6），（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。

（1）求w的值；
（2）设a，β∈【0，π/2】，f（5a+5/3π）=-6/5，f（5β-5/6π）=16/17，求cos（a+β）的值。

Answer 1

w(x+10pi) - wx = 2pi
10w = 2
w = 1/5
f(5A+5/3 pi) = 2*cos(A+pi/3+pi/6) = -2sinA = -6/5, sin A= 3/5, cos A = 4/5
f(5B-5/6 pi) = 2 cos(B - pi/6 + pi/6) = 2cosB = 16/17, cosB= 8/17, sinA = 15/17
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB = 4/5*8/17 - 3/5*15/17 = -13/85

Answer 2

1. T=10π=2π/ω 

   ω=1/5

2. f(x)=2cos[(1/5)x+π/6]
   f﹙5α+5π/3﹚=2cos(α+π/3+π/6)=-6/5
   即 -2sinα=-6/5
   即 sinα=3/5,则 cosα=4/5
   f（5β-5π/6）=2cos(β-π/6+π/6)=16/17
   即 cosβ=8/17,则sinβ=15/17
   cos(α+β)
   =cosαcosβ-sinαsinβ
   =(4/5)*(8/17)-(3/5)(15/17)
   =-13/85