Question

判断奇偶性f(x)=1+x的三次方-3(1+x的平方)+2

网上有答案 我不是很懂 一开始怎么会想到那么做呢？求简单易懂 或者详细解答

Answer 1

f(x)=1+x³-3(1+x²)+2=x³-3x²
f(-x)=(-x)³-3(-x)²=-x³-3x²
f(x)-f(-x)=x³-3x²-(-x³-3x²)=2x³，不一定等于0，
f(x)≠f(-x)，函数不是偶函数。
f(x)+f(-x)=x³-3x²+(-x³-3x²)=-6x²，不一定等于0，
f(x)≠-f(-x)，函数不是奇函数。
综上，得函数式非奇非偶函数。

Answer 2

根据定义判断
奇函数 f(-x)=-f(x)
偶函数f(x)=f(-x)
带一对相反数进去就可以判断了

Answer 3

f(x)=1+x³-3（1+x²）+2
f(1)=2-6+2=-2
f(-1)=-6+2=-4
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数

追问

是f(x)=（1＋x）的三次 你看错题目了

追答

f(x)=(1+x)³-3（1+x²）+2

=1+3x+3x²+x³-3-3x²+2
=x³+3x
f(-x)=(1-x)³-3（1+x²）+2
=1-3x+3x²-x³-3-3x²+2
=-x³-3x
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数