Question

已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE，AB=AD,AC=AE

,且角BAD=角CAE，连CD、BE并交于AF
若角BAD=60度，则角AFE?度

Answer 1

解：过点A作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N
∵∠BAD＝60,AB＝AD
∴等边△ABD
∴∠ABD＝∠ADB＝60
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∠DAC＝∠BAC+∠BAD，∠BAD＝∠CAE
∴∠BAE＝∠DAC
∵AC＝AE
∴△BAE≌△DAC （SAS）
∴∠ABE＝∠ADC，BE＝CD，S△BAE＝S△DAC
∠DFE＝∠FBD+∠FDB
＝∠ABD+∠ABE+∠FDB
＝∠ABD+∠ADC+∠FDB
＝∠ABD+∠ADB＝120
∵AM⊥BE，AN⊥CD
∴S△BAE＝BE×AM/2, S△DAC＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴AF平分∠DFE
∴∠AFE＝∠DFE/2＝60°

追问

BAD=90度时呢，只要答案

追答

∠ADB+∠ABD＝90
则∠DFE＝90
∠AFE＝45

Answer 2

∠AFE=60°

Answer 3

若∠BAD=a，∠AFE=？求过程