Question

解方程组，√(x+1/y)+√(x-y-2)=4 2x-y+1/y=10

求高手解答，过程要详细

Answer 1

√(x+1/y)+√(x-y-2)=4(1)
2x-y+1/y=10(2)
同2式得x-y+x+1/y=10
即x+1/y=10-(x-y)
代入1式得
√(10-(x-y))+√(x-y-2)=4
即√(-(x-y-2)+8)+√(x-y-2)=4
令x-y-2=t
√8-t+√t=4
8-t+t+2√t(8-t)=16
√t(8-t)=4
t(8-t)=16
t²-8t+16=0
得t=4
所以x-y-2=4，即x=6+y
代入2式可得y=-1
所以x=5
综上可得方程组解为x=3，y=-1

追问

谢谢，不过上面的比你快我个人认为简单，但是非常感谢~~

Answer 2

用换元法：
由2x-y+1/y=10得
x+1/y+x-y-2=8
设√（x+1/y）=a，√（x-y-2）=b，则

a+b=4 （1）
a^2+b^2=8 （2）

解由（1）和（2）组成的方程组得
a=2，b=2。
所以

√(x+1/y)=2 （3）
√(x-y-2)=2 （4）
解由（3）和（4）组成的方程组得
x=5 y=-1

Answer 3

2x-y+1/y=10
x+1/y+x-y-2=8
设x+1/y=a
x-y-2=b

a+b=4
a^2+b^2=8

b=4-a
a^2+(4-a)^2=8
a^2+a^2-8a+16=8
2a^2-8a+8=0
(a-2)^2=0
a=2
b=4-2=a

√(x+1/y)=2
√(x-y-2)=2

x+1/y=4
x-y-2=4
y=x-6

x+1/(x-6)=4
x(x-6)+1=4(x-6)
x^2-6x+1-4x+24=0
x^2-10x+25=0
(x-5)^2=0
x=5

y=5-6=-1