Question

利用矩阵的初等变换，求下列矩阵的逆矩阵： 3 2 0 1 0 2 2 1 1 2 3 2 0 1 2 1

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
3
2
0
1
1
0
0
0
0
2
2
1
0
1
0
0
1
2
3
2
0
0
1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
第1行减去第3行×3，第3行减去第2行，第2行减去第4行
～
0
-4
-9
-5
1
0
-3
0
0
1
0
0
0
1
0
-1
1
0
1
1
0
-1
1
0
0
1
2
1
0
0
0
1
第1行加上第4行×4，第4行减去第2行，交换第1和第3行
～
1
0
1
1
0
-1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
-1
0
0
-1
-1
1
0
-3
4
0
0
2
1
0
-1
0
2
第1行加上第3行，第4行加上第3行×2，第3行×(-1)
～
1
0
0
0
1
-1
-2
4
0
1
0
0
0
1
0
-1
0
0
1
1
-1
0
3
-4
0
0
0-1
2
-1
-6
10
第3行加上第4行，第4行×(-1)
～
1
0
0
0
1
-1
-2
4
0
1
0
0
0
1
0
-1
0
0
1
0
1
-1
-3
6
0
0
0
1
-2
1
6
-10
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)，
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1
-1
-2
4
0
1
0
-1
1
-1
-3
6
-2
1
6
-10