Question

数学裂项求和

顺便说下对划线出怎么进行裂项求和的？

Answer 1

解
数列an=(1/2)*{1/2^(n+1)+1/（n*2^n）-1/[(n+1)*2^(n+1)]}
设数列bn=1/2^(n+1)，则前n项和为
Sb=1/2-1/2^(n+1) （首项为1/4，公比为1/2的等比数列）
设cn=1/（n*2^n]），则1/[(n+1)*2^(n+1)]=c（n+1）
则dn=1/（n*2^n）-1/[(n+1)*2^(n+1)]=cn-c（n+1）
dn的前n项和Sd=（c1-c2）+（c2-c3）+（c3-c4）+.......+[cn-c（n+1）]
=c1-c（n+1）]=1/2-1/[(n+1)*2^(n+1)]
所以Sn=(1/2)*{Sb+Sd}=(1/2)*{1/2-1/2^(n+1)]+1/2-1/[(n+1)*2^(n+1)]}
=1/2-(n+2)/[(n+1)*2^(n+2)]

划线处怎么进行裂项求和的问题——可见上述Sd的求法

Answer 2

这个很好做，这是错位相减法