在正方形abcd中，e，f分别是ab，bc边的中点。ce，df交与于点p，求证ap=ad
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延长CE，交DA的延长线于G
∵E是AB的中点，AD//BC
∴AG=BC
∵BC=AD
∴A是GD的中点
∵E是AB的中点，F是BC的中点
∴EB=FC
∵BC=DC,∠B=∠DCF=90°
∴△EBC≌△DFC
∴∠ECB=∠FDC
∵∠DFC+∠FCD=90°
∴∠ECB+∠FCD=90°
∴DF⊥EC
∴AP是Rt△GPD斜边DG上的中线
∴AP=AD
∵E是AB的中点，AD//BC
∴AG=BC
∵BC=AD
∴A是GD的中点
∵E是AB的中点，F是BC的中点
∴EB=FC
∵BC=DC,∠B=∠DCF=90°
∴△EBC≌△DFC
∴∠ECB=∠FDC
∵∠DFC+∠FCD=90°
∴∠ECB+∠FCD=90°
∴DF⊥EC
∴AP是Rt△GPD斜边DG上的中线
∴AP=AD
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