Question

直线Y=-√3/3X+B与Y轴交于点A,与双曲线Y=K/X在第一象限交于B、C两...

直线Y=-√3/3X+B与Y轴交于点A,与双曲线Y=K/X在第一象限交于B、C两点,且AB*AC=4,求K=?

Answer 1

K=√3
设B(P,-√3/3P+B);C(Q,-√3/3Q+B).∵P、Q为双曲线Y=K/X上两点
∴P=K/(,-√3/3P+B)
Q=K/(-√3/3Q+B)
即P、Q是方程X=K/(=-√3/3X+B)的两根
将此方程化简可得-√3/3X+BX-K=0
根据韦达定理可知,PQ=K/(√3/3)
∵AB*AC=4
,AB^2=P^2+(√3/3P)^2=4/3
P^2
同理可得AC^2=4/3
Q^2
∴AB=(2√3/3)P
AC=(2√3/3)Q
∴AB*AC=(4/3)PQ=4
∴PQ=3
而上面已经得到PQ=K/(√3/3)
∴K=√3