Question

各位数字之和是6的三位数有多少个?

Answer 1

用插板法更简洁。
对于3位正整数，各位数字之和等于6，可以看作有6+3=9个小球分成4组。则：
在9小球的8个间隔中，插入2块隔板，即可将它们分隔成3组；每组抽走1个小球后，小球的总数即为6。运用组合公式计算方案数量，C(8,2)。
其中，还需要减除首位为零的情况。这个减除项相当于2位、各位数字之和等于6的问题，计算方法相同。运用组合公式，C(7,1)。
两项合并，C(8,2) - C(7,1) = 8!/2!/(8-2)! - 7!/1!/(7-1)! = 21个。
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也附上21个四位数：
105，114，123，132，141，150，204，213，222，231，240，303，312，321，330，402，411，420，501，510，600。

Answer 2

三位数的各位数字之和是6的情况
1+0+5=6 有105、150、510、501
1+1+4=6 有114、141、411、
1+2+3=6 有123、132、213、231、312、321
2+2+2=6 有222
2+4+0=6 有240、204、402、420
3+3+0=6 有330、303
6+0+0=6 有600
所以一共4+3+6+1+4+2+1=21个