Question

已知a的模=√2，b的模=3，向量a与b的夹角为45度

求使得向量（a+入b）与向量（入a+b）的 夹角是锐角时，入的取值范围

Answer 1

ab=√2*3*2/√2=3
cos<a+入b,入a+b>＞0，
∴（a+入b）（入a+b）>0
入a²+ab+入²ab+入b²>0
2入+3(入²+1）+9入>0
3入^2+11入+3>0
(-11-√85)/6<入<(-11+√85)/6

Answer 2

（a+入b）.（入a+b）>0
入(|a|^2+|b|^2) +(入^2+1)|a||b|cos45度 >0
11入+ 3(入^2+1)>0
3入^2+11入-3>0
(-11-√157)/6<入<(-11+√157)/6