Question

等比数列{an}中，已知S3=14，S6=126(1)求数列{an}的通项公式;...

等比数列{an}中，已知S3=14，S6=126 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若式a3，a5分别是等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.

Answer 1

解答:解:(1)设公比为q，由题意q≠1，
由S3=14得:
a1(1-q3)
1-q
=14 ①
由S6=126得:
a1(1-q6)
1-q
=
a1(1-q3)(1+q3)
1-q
=126
②
②÷①得:1+q3=9，解得q=2，代入(1)得a1=2
∴an=2×2n-1=2n
(2)设{bn}的公差为d，b3=a3=8，b5=a5=32
∴d=
32-8
5-3
=12，∴bn=b3+(n-3)d=8+12(n-3)=12n-28，
∴b1=-16，Sn=nb1+
n(n-1)
2
d=-16n+6n(n-1)=6n2-22n