Question

（1）、已知关于x的不等式kx²-（k²+1）x-3＜0的解为-1＜x＜3，求k的值

（2）、若关于x的一元二次不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围
（ps；有两小题，帮忙解解，十分感谢，初学者需要详细过程)

Answer 1

第（1）题：
解为-1＜x＜3，则开口向上，k＞0，且-1和3为方程kx^2-(k^2+1)x-3=0的解
由韦达定理，得
-3/k=-3
k=1

第（2）题：
令a=2
则-4<0，成立

a≠2
二次函数恒小于0
则开口向下
a-2<0
a<2
且△＜0
即4(a-2)^2+16(a-2)<0
(a-2)(a+2)<0
-2<a<2

综上所述，-2<a<2

追问

为什么解为-1＜x＜3，则开口向上

追答

因为不等式小于0，开口向上，才能保证解在中间，你可以自己画一下

追问

懂了，谢谢诶。能不能帮我再解一题
（1）、解关于x的一元二次方程不等式x²+ ax +1>0（a为实数）

追答

解方程x^2+ax+1=0
配方法
x^2+ax+1=0
x^2+ax=-1
x^2+ax+a^2/4=a^2/4-1
(x+a/2)^2=(a^2-4)/4
x+a/2=√(a^2-4)/2
或
x+a/2=-√(a^2-4)/2
解得
x=[√(a^2-4)-a]/2
或
x=-[√(a^2-4)-a]/2

原不等式大于0，所以取两边
x＜-[√(a^2-4)-a]/2或x＞[√(a^2-4)-a]/2

Answer 2

1、k＞0,-1×3=－3／k
∴k=1
2、
∵a-2≠0时，
∴a-2＜0且△＜0即（a-2）²＋4（a-2）＜0
∴﹣2＜a＜2

Answer 3

1解：不等式的解与它所对应的方程的根有关kx²-（k²+1）x-3=0的解为-1和3，所以可得以下关于K的方程：将-1代入得K=-2或1，将3代入得K=1或2.所以，K=1
2，由题意可知a≠2且a-2＜0且[2(a-2)]^2-4(a-2)(-4)＜0解得-2＜a＜2