Question

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC

）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_____
我要详细过程

Answer 1

,∠ACB=60,∠ABC=45,那么，∠BAC=75.
∠EOF=2∠BAC=150
所以，∠OEF=∠OFE=30
所以，EF=√3*OE,∠ABC=√3*AO
所以，当直径AD最小时，EF最小
所以，EF最小时，AD与BC垂直
AB=2√2，,∠ABC=45,所以，AD=2
OA=1，所以，EF最小值为√3

Answer 2

∠BAC=60º，AD为直径∴EF不变呀，∴取特殊时刻，EF∥BC，∵AD为直径∴AD⊥BC,AD=11√2
直径有了，△AEF为等边三角形，可求AO=5.5√2，EF＝5.5√3

Answer 3

根据我做题的经验 当AOD三点所在直线经过弦EF的中点时 弦EF最短
此时∠ADC=75°=∠BCA 过A作线段BC的垂线 垂足为G 则EF=11(√6+3√2）/8