Question

已知函数f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2,若f(a)=3*根号2/10,求sina

Answer 1

解：f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2=cos^2x/2-1/2-sinx/2cosx/2=(2cos^2x/2-1)/2-(2sinx/2cosx/2)/2=(cosx)/2-(sinx)/2，若f(a)=(3√2)/10，f(a)=(cosa)/2-(sina)/2=(3√2)/10，cosa-sina=(3√2)/5，(cosa-sina)^2=((3√2)/5)^2，1-2cosasina=18/25，-cosasina=-7/50，
由cosa+(-sina)=(3√2)/5，cosa(-sina)=-7/50知cosa和(-sina)是y^2-(3√2)/5y-7/50=0的两根，解方程得y=（3√2±4)/10，所以-sina=（3√2±4)/10，即sina=（-3√2±4)/10。

Answer 2

f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2
=1/2(cosx+1-sinx)-1/2=(cosx-sinx)/2=√2/2cos(x+π/4)
f(a)=√2/2cos(x+π/4)=3√2/10
cos(a+π/4)=3/5 cos2(x+π/4)=cos(2x+π/2)=-sin2x
sin2a=-cos2(a+π/4)=-2cos^2(a+π/4)+1=-2*9/25+1=7/25